CodeForces 687B Remainders Game-白红宇

CodeForces 687B Remainders Game

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发布时间：2019-06-27

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数论。

如果$x$不唯一，假设存在两个解，较大的为${x_1}$，较小的为${x_2}$。

那么，

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{

{x_1}\% {c_i} = {x_2}\% {c_i}}\\

{

{x_1}\% k \ne {x_2}\% k}

\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{({x_1} - {x_2})\% {c_i} = 0}\\

{({x_1} - {x_2})\% k \ne 0}

\end{array}} \right.$。

$∵lcm({c_1},{c_2},{c_3},......,{c_n})\% {c_i} = 0$

$∴lcm({c_1},{c_2},{c_3},......,{c_n})\% ({x_1} - {x_2}) = 0$

$∵({x_1} - {x_2})\% k \ne 0$

$∴lcm({c_1},{c_2},{c_3},......,{c_n})\% k \ne 0$

也就是说：如果解不唯一，那么$lcm({c_1},{c_2},{c_3},......,{c_n})\% k \ne 0$。

换句话说就是：如果解唯一，那么$lcm({c_1},{c_2},{c_3},......,{c_n})\% k = 0$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include
     
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               using namespace std;typedef long long LL;const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;void File(){ freopen("D:\\in.txt","r",stdin); freopen("D:\\out.txt","w",stdout);}template 
               
                inline void read(T &x){ char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar(); while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }}LL gcd(LL a,LL b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b);}LL lcm(LL a,LL b){ return a*b/gcd(a,b);}int n;LL ans=1,k;int main(){ scanf("%d%lld",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) { LL x; scanf("%lld",&x); ans=lcm(ans,x)%k; } if(ans) printf("No\n"); else printf("Yes\n"); return 0;}